Question

高中数学题,在线等

如图，双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>b>0）的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则
求双曲线的离心率e要具体步骤，详细说明原因，不要网上复制的那些，好的加分

Answer 1

直线B2F1的方程bx-cy+bc=0,O到直线距离=|bc|/√(b^2+c^2)=bc/a
内切
所以OB⊥B2F1
OB=a
B2F1=a
直角三角形B2OF1中，
OB2*OF1=OB*B2F1
bc=a*a
(c^2-a^2)c^2=a^4
左右同/a^4
e^4-e^2-1=0
e=(√5+1)/2 e=(1-√5)/2舍去

e=(√5+1)/2

很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

追问

bc=a*a怎么得到的？

追答

我从头就写错了

全部按椭圆算的，还得出正确结果，-_-!!
直角三角形B2OF1中，
OB2*OF1=OB*B2F1
bc=a*√(b^2+c^2)
b^2c^2=a^2(b^2+c^2)
(c^2-a^2)c^2=a^2(2c^2-a^2)
c^4-3a^2c^2+a^4=0
两边同/a^4 （不是2）

e^4-3e^2+1=0
e^2=(3+√5)/2或（3-√5）/2
e>1
所以e^2=(3+√5)/2=(6+2√5) / 4=(1+ √5 ) ^2 / 4
e=(√5+1)/2
被网上的答案骗了

Answer 2

F1B2=√(b^2+c^2)
F1B2* OB=OB2*OF1, OB=OA1=a

√(b^2+c^2)*a=b*c
b^2+c^2=(bc/a)^2 (1)
b^2+a^2=c^2 , b^2=c^2 - a^2
(1) 2c^2 - a^2=(c^2 - a^2)*c^2/a^2
2c^2 * a^2 - a^4= c^4 - a^2*c^2
c^4- 3c^2 * a^2+a^4= 0
两边同除a^2
e^4- 3 e^2-1=0
e^2=(3 加减 √5) / 2
e>1
e^2=(3 + √5) / 2=(1+ √5 ) ^2 / 4
e=(√5+1)/2

Answer 3

(B2F1)^2=b^2+c^2
OB=a,
BF1=b,(BB2)^2=b^2-a^2
B2F1=BF1+BB2,联立得：e=c/a=(1+√5)/2