Question

如图,抛物线y=2分之1x²-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上

如图,抛物线y=2分之1x²-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上
（1）求a的值
（2）求点A，B的坐标
（3）以AC，CB为一组邻边做平行四边形ACBD，问点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上？说明理由
（过程）

Answer 1

1、y=1/2x²-x+a=1/2(x-1)²+a-1/2
顶点：x=1
y=-2x=-2
∴a-1/2=-2
a=-3/2
2、1/2x²-x-3/2=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3
x=-1
∴A坐标（-1，0），B坐标（3，0）
3、做DM⊥AB于M
∵ABCD是平行四边形
∴△ABC△≌△ABD
∴DM=OC=3/2(全等三角形对应高相等）
∴△ADM≌△BCO
∴AM=OB=3
∴OM=AM-OA=3-1=2
∴D坐标（2，3/2）
∴D′坐标（2，-3/2）
当x=2时,y=1/2x²-x-3/2=1/2×2²-2-3/2=-3/2
∴以AC，CB为一组邻边做平行四边形ACBD，问点D关于x轴的对称点D'在该抛物线上

Answer 2

解：（1）y=1/2(x-1)²+（a-1/2)，顶点（1，a-1/2)在y=-2x上，
∴a-1/2=-2∴a=-3/2
(2)y=1/2(x-1)²-2=0得，x1=3,x2=-1∴A(-1,0) B(3,0)
(3)点D关于x轴的对称点D'在该抛物线上C(0,-3/2) 。理由如下：
C(0,-3/2)
设D(m,n)。则根据平行四边形的对角线互相平分，得，m+0=-1+3，n-3/2=0+0
∴m=2 ,n=3/2∴D(2, 3/2)
∴点D关于x轴的对称点D'(2,-3/2)
当x=2时，y=1/2(2-1)²-2=-3/2
∴点D关于x轴的对称点D'在该抛物线上

Answer 3

1∵ y=1/2(x-1)²+a-1/2 ∴ 顶点（1，a-1/2) 又 ∵ 顶点 在 y=-2x上∴代入得a-1/2=-2 a=-3/2
2,令y=1/2x²-x-3/2=0 解得:x1= 3 x2=-1 ∴A(-1,0 ) B(3,0)
3,∵ C(0,-3/2) 平行四边形ABCD 设D（x,y) BD直线方程：y=-3/2(x-3) ⑴ AD：y=1/2(x+1) ⑵
联立⑴ ⑵求得 D（2,3/2) ∵ D关于x轴对称点为：D'（2,-3/2) 把D'代入y=1/2x²-x-3/2检验
左边与右边相等
∴D'点在该抛物线上

Answer 4

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