Question

如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交交BC于点D

在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E。
（1）求证：DE是圆O的切线
（2）如图14（2）所示，若圆O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=5分之3，求圆O的半径的长

Answer 1

1、连接OD,
因为D为圆上一点，所以，OD=OB,
则有：△OBD为等腰三角形，即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB，
所以，∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E，所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°，即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以，DE为圆的切线。
2、连接OF
因为AC为切线，所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r，
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以，圆的半径为15/8 cm

呼呼~~不懂问哈~

Answer 2

1、连接OD,
因为D为圆上一点，所以，OD=OB,
则有：△OBD为等腰三角形，即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB，
所以，∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E，所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°，即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以，DE为圆的切线。
2、连接OF
因为AC为切线，所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r，
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以，圆的半径为15/8 cm

Answer 3

1.连接OD，因为OB、OD为圆O的半径，所以OB=OD，又因为ABC为等腰三角形，所以OD//AC；因为DE与AC垂直，所以DE与OD垂直相交于D，所以DE是圆O的切线。