Question

初中数学函数题找点

比如说一个点A（1，2）,B(3,3) 在y轴上找一个点P，使PA PB的和最短。这种题为什么做法是先做A或B关于y轴的对称点再和另一个点连起来，和Y轴的交点就是P？谁能解释下这样做的道理？还有要是找PA PB和最小的点怎么办

Answer 1

在y轴上找点P,分两种情况：
一、A,B在y轴两侧，连接AB与y轴的交点就是P点
二、A,B在y轴同侧，先找A或B关于y轴的对称点，连接AB'或A'B与y轴的交点就是P点
因为两点之间直线距离最短。
A,B在y轴同侧，连接A'A，则y轴将△AA'P分成两个全等三角形，PA'=PA.同样也是根据两点之间直线距离最短。

Answer 2

因为对称，所以PA=PA1.PA+PB=PA1+PB,这个距离最短，（两点间直线最短。）

Answer 3

两点间直线最短,你可以在其他位置再找个点，利用三角形三边关系来解释都比刚才的长

追问

既然两点间直线最短，那么为什么就固定那个点是对称点，不能是别的点么？利用3边关系来解释怎么解释

Answer 4

在X轴上任取一点M，证明PM+PN>PA+PB,P就是所求