Question

高中数学问题，有关导数

曲线y=x^3+3x^2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为什么？（要具体过程）

Answer 1

曲线的斜率与x的关系式即为曲线y的导数y'=3x^2+6x+6,y'关系式中对应的x其实与y的关系式中的x是一样的。斜率最小即y'取最小值，此时x=-6/(2*3)=-1,即在x=-1时，原曲线上所对应的点处斜率最小，对应斜率为3.因为有切点的横坐标，可以求出纵坐标，这里直接写出，该点位（-1,-5），所求直线即为过（-1,-5）且斜率为3的直线，故直线为
y=3x-2

Answer 2

y'=3x^2+6x+6=3(x+1)^2+3

当X=-1时,y'最小值=3,即切线的斜率最小是3,
X=-1时,Y=-1+3-6-1=-5
故切点是(-1,-5)
那么切线方程是y+5=3(x+1)
即有y=3x-2

追问

为什么要用x=-1来求切点，这个点不是在曲线上吗？应该不在切线上吧？

追答

因为当X=-1时才有Y'取到最小值,所以要用X=-1来求切点.

追问

可是-1这个点不是在导数上吗？怎么会在切线上呢？

追答

X=-1代入到y=x^3+3x^2+6x-1中有y=-5,即点(-1,-5)在曲线上,也是切点.故也在切线上.

Answer 3

一个一个字敲进去的，望采纳。

Answer 4

解：令f(x)=x^3+3x^2+6x-1
f'(x)=3x^2+6x+6
f'(x)min=3此时x=-1
所以f(-1)=-1+3-6-1=-3
切线方程过点（-1，-3）
斜率最小的切线方程为y=3x