Question

在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC=根号3PA,BC⊥AC,AF⊥PC，垂足为F,

动点E在BC上移动
（1）求证：PE⊥AF
（2）当点E在BC的什么位置时，EF∥平面PAB

Answer 1

（1）因为PA⊥ABC，所以PA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥APC，所以BC⊥AF，又AF⊥PC，所以AF⊥PCB，所以AF⊥PE
（2）因为PAB和PCB相交于PB，而EF在PCB上，因此要使得EF//PAB，则EF//PB
易知FC:FP=(FC/AF)(AF/FP)=(AC/PA)(AC/PA)=(√3)^2=3
因此CE:BE=FC:FP=3:1，这就是E点的位置。