Question

高二数学排列组合问题，有解答求解释

有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数。一共能组成多少个不同的三位数？首先抽确定百位，有9个选择（百位不能是0），第二部确定十位，有8种选择（可以选择0了），第三部确定个位，有6种选择，所以根据乘法原理，总共有9*8*6=432种选择。这里的9*8*6是A91*A81*A61还是C91*C81*C61。不要告诉我它们算得结果一样所以哪个都行，我要正统的。要有理论可依的。是用排列还是用组合。为什么另一个理论上不能用

Answer 1

首先是五个里面选三个，对吧？那么就是c53，但是这三张可以不同顺序，所以要全排列，所以是a53,又因为每张牌都有正反面所以有c21*c21*c21.所以总的就是a53*c21*c21*c21=480.这是总的三位数的个数.然后再把零的去掉，那么就是零已经确定是第一个数了，所以又四张卡里选两个全排列，然后是每张卡有正反面.a42*c21*c21=48. 480-48=432.

Answer 2

你学数学是不是太死了，A91和C91不是一回事吗，总共都只有1个排列组合没区别，或者只有1个不存在排列。组合不过是把排列里面重复的情况去除，比如说A92里，23和32是不同的，因为他是排列，而在C92里面23和32是相同的，而重复的次数就等于A22，所以Cxy=Axy÷Ayy。
不知道你说的另一个理论是指什么，是只用排列组合的理论来算？条条大路通罗马，没有什么算法是不能算的，只存在简单和复杂。下面用排列组合的算法来算：
首先是5选3排列=A53=60种，而牌是有两面的，所以2选1=C21=2，所以等于60×2×2×2=480，然后是去除首位是0的情况，因为百位确定了，所以是4选2=A42=12，也是有两面的，等于12×2×2=48，所以总共有480-48=432种选择。殊途同归。
学概率的关键在于，用最简单的分类方法来概括全部的情况。

Answer 3

是C91*C81*C61，比如百位上取数，相当于从9个数里面挑出一个的方法数。
因为只选取一个数，所以并不存在是否对其进行排列的问题。

Answer 4

A91*A81*A61=9*8*6

C91*C81*C61=9*8*6

最好写成C91*C81*C61，它体现出首先抽确定百位，有9个选择（百位不能是0），第二部确定十位，有8种选择（可以选择0了），第三部确定个位，有6种选择，

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朋友你复制复的还真勤啊