Question

直线1：y=2x+3关于直线2：y=x+1对称的直线3的方程是？

中心对称与轴对称有什么方法区分，跟理解呢？ 都有什么方法可以求解吗？

Answer 1

y=2x+3
y=x+1
交点为(- 2, - 1)
y=2x+3上的点（0，－3）关于直线2：y=x+1对称的点为(2, 1)
直线3过(- 2, - 1) 　，　(2, 1)
y= kx+ b
k=1/ 2, b= 0
直线3: y= 1/ 2x

中心对称是绕某个点旋转180度，轴对称是关于某条直线对轴（初中几何中的）

直线问题：
中心对称找两个对称点；轴对称可以找两个点，也可以找一个点，再求斜率（高中数学上的）

追问

已知直线1：x-y-1=0，直线2:2x-y-2=0. 若直线3与直线2关于直线1对称，则直线3的方程是？

直线1：y=2x+3关于直线2：y=x+1对称的直线3的方程是？

那这两题有什么不同了？？

追答

关于直线1对称,直线1是对称轴

直线1：y=2x+3关于直线2：y=x+1对称的直线3的方程是？直线2是对称轴

追问

那这两题没有什么不同了？

追答

都是关于直线的对称问题，只是对称轴不一样，审题看清了就可以了

追问

如果焦点是（1,0）那关于直线2：y=x+1对称的点为(-1,0)了对吗，如果是这样好像算不了

追答

（1,0）那关于直线2：y=x+1对称的点为(0,1)
画个图就看出来了

Answer 2

中心对称：关于点对称，这个点叫对称中心，是对应点连线的中点。

轴对称：关于线对称，线是对应点连线的垂直平分线。

L1关于L2对称，转化为点关于线对称：

L1上取一点，关于L2的对称点，而且交点本身就是对称点，这是核心。

上面几位解的都是依据这个思想。

对于B(0，3)关于Y=X+1的对称点B'求法：

①BB'⊥L2，∴直线BB'的斜率K=-1，又过(0，3)，

∴直线BB'的解析式为Y=-X+3，

直线BB'与L2交点C(1，2)，

又C为BB'的中点，∴B'(2，1)

∴直线L3过A(-2，-1)与B'(2，1)，

可得L3：Y=1/2X。

Answer 3

作为一名数学教师，我认为：
1、中心对称：有一个很简单的方法，就是将图形绕着对称点，旋转180°以后，如果能重合，就是中心对称。
技巧：中心对称图像上所有点，其关于中心点的对称点，也在图像上。
2、轴对称：将轴一边的图像按照对称轴翻过去，如果图像重合，就是轴对称图像。

你这道题目，有很多解法，比较简单的是：
先求直线1和2的交点M(-2，-1)，再在1上任取一个点（取简单一点），如A（0,3），算出这个点关于直线2的对称点N，过M和N这两点的直线就是3.

追问

再在1上任取一个点（取简单一点），如A（0,3），算出这个点关于直线2的对称点

怎么算这个点的呢？

追答

设对称点为N(x，y)
则 （y-3）/（x-0）= - 1 （1为直线2的斜率k）
（y+3）/ 2 = （x+0）+1 （因为AM的中点在直线2上）
两式联立即可算出N点。

Answer 4

在直线一上任取一点，求此点关于直线的对称点（用两点间距离公式）求，求直线一和直线二的交点，交点和对称点连成的直线就是直线三的方程。。。

Answer 5

中心对称是旋转360度能够重合，对称是旋转180度重合