Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于D，DE⊥AC于E.求证：DE是⊙O的切线。

Answer 1

连接OD
因为OD=OB 所以∠B=∠ODB
因为AB=AC 所以∠B=∠C
所以∠ODB=∠C
所以OD平行AC
所以∠ODE+∠AED=180
因为DE⊥AC 所以∠ODE=90
所以DE⊥OD
所以DE是⊙o的切线

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Answer 2

连接OD，AD
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠OAD=∠CAD．
∴∠ODA=∠DAE=∠OAD．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ADE+∠ODA=90°，即∠ODE=90°，OD⊥DE．
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．

Answer 3

延长ED至H，连接DO，DA。