Question

数学积分问题！求解

Answer 1

这个是高数的基本题，楼上讲了第一问，能看懂的吧，第二问看分母，直接要想到用三角函数化简，即设X=a sint 然后带入化简，只要注意到化建的时候dx=costdt就好了，接着就是常规运算了，希望帮到你。

Answer 2

1.令x=secy
那么原式=∫(secy*tany)dy/secy*tany=∫1dy=y+C=arcsecx+C

2.令x=asint
那么原式=∫(a²sin²t/acost)*acostdt=∫a²sin²tdt=∫a²/2*(1-cos2t)dt=a²t/2-a²sin2t/4+C
将t=arcsin(x/a)带入即可
其中sin2t=2sintcost=2x(√a²-x²)/a²

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 3

追问

谢谢你，很有技巧，学习了。第二题呢？赐教

追答

Answer 4

∫1/(x√(x^2-1))dx
∫1/(x^2√(1-1/x^2))dx
=-∫1/(√(1-1/x^2))d(1/x)
=-arccos(1/x)+C

2.
解：
令x=asint，则dx=acost dt
∫x²/√(a²-x²) dx
=∫a²sin²t/(acost)·acost dt
=a²∫sin²t dt
=a²∫(1-cos2x)/2 dt
=a²[t/2-1/4·sin2x]+C
=a²[arcsin(x/a)/2-1/2·x/a·√(1-x²/a²)]+C
=a²/2·arcsinx/a-1/2·x√(a²-x²)+C