Question

求不定积分：∫sin2xdx

求不定积分：∫sin2xdx
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2
貌似解法2是对的，那么解法一错在哪里？

Answer 1

两题都没有错，可以合而为一的。
cos2x=1-2sin²x
-1/2cos2x=sin²x-1/2

因为是不定积分，每个结果后面都是要+常数C的，只需要第一个式子的C1-1/2和第二个结论的C2相等就可以了。

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳
祝学习进步

Answer 2

其实这两种解法都是正确的
这两个结果看似不同，其他仅仅是常数的原因而已
(sinx)^2+C1

-1/2 cos2x+C2

-1/2 cos2x=sin²x-1/2

所以只要C1=-1/2
C2=0就可以了

Answer 3

方法都对,结果都错
解法1：原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x+C
解法2：原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2+c=(1-cos2x)/2+c=-1/2cos2x+C