求解行列式 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a a 0 0 0 -1 1-a
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将2,3,4,5列加到第1列
D5 =
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开并迭代得
D5 = D4 + (-a)(-1)^(5+1)a^4
= D3 + (-a)(-1)^(4+1)a^3 - a^5
= D2 + (-a)(-1)^(3+1)a^2 + a^4 - a^5
= D1 + (-a)(-1)^(2+1)a^1 - a^3 + a^4 - a^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.
D5 =
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开并迭代得
D5 = D4 + (-a)(-1)^(5+1)a^4
= D3 + (-a)(-1)^(4+1)a^3 - a^5
= D2 + (-a)(-1)^(3+1)a^2 + a^4 - a^5
= D1 + (-a)(-1)^(2+1)a^1 - a^3 + a^4 - a^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.
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