Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+2)=f（x）,且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x-1,则f(log1/2 24)的值是_______?

具体的过程是什么？我知道这个是函数的周期性，周期为2，然后怎么做？？？具体解释下！谢谢。

Answer 1

解答：
log(1/2) 24
= -log2(24)
∵ 2^4<24<2^5
∴ 4<log2(24)<5
∵ f(x)是偶函数，∴ f(-x)=f(x)
∴ f(log1/2 24)
=f(-log2 24)
=f(log2 (24) )
∵ 周期是2
=f(log2 (24)-4)]
=f(log2(3/2) )
∵ 4<log2(24)<5，∴ 0<log2(24)-4<1
=2^[2^log2(3/2)]-1
利用对数恒等式
=(3/2)-1
=1/2

追问

这个
=2^[2^log2(3/2)]-1
利用对数恒等式

是2^log2 (3/2) -1=(3/2)-1的意思吧？你是不是多写了？

追答

没有啊
2^log2 (3/2)=3/2

这个是对数恒等式啊。

Answer 2

定义在R上的偶函数f（x） 则f(-x)=f(x)
满足f(x+2)=f（x）, 则 函数的周期性，周期为2，
f(log1/2 24)=f(-log2(24)) 偶函数
=f(log2(24))

因为 16<24<32
所以 4< log2(24)<5
0<log2(24)-4<1
所以f(log2(24))=f[(log2(24))-4]
且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x-1,
所以 f(log2(24))=f[(log2(24))-4]=2^[(log2(24))-4]-1
=2^(log2(24))/2^4-1
=24/16-1
=1/2

Answer 3

先把fx换成x在0到1内
log，，，属于-5到-4
于是log，，，+5就属于0到1内
于是fx=2^(log，，，+5)=1/3

追问

答案是1/2.