Question

多元函数的极限

当（x,y）→（0,0）时，f（x,y）=xy/（x+y）的极限是不存在的

Answer 1

解：
该命题是对的！
主要原因可以这样理解：自变量x和y趋近于0的方式、方向和程度都不清楚，因此该极限是无法判断的，故不存在！

例如，如果存在y=x²，那么
lim(x,y)→(0,0) xy/(x+y) = lim(x→0) x³/(x+x²) = 0
但是，当y=1/x时，
lim(x,y)→(0,0) xy/(x+y) = lim(x→0) 1/(x+1/x) = ∞

Answer 2

存在
f（x,y）=xy/（x+y）<=(x+y)^2/2(x+y)=（x+y）/2=0
所以为0

Answer 3

存在,趋向与0