Question

求微分方程的通解？？？

Answer 1

Answer 2

你做的当然没有错，通解部分已经写对了，（当然e^0=1）
只是需要用待定系数法来确定特解中的a，b，c的值都是多少

设y*=ax^3+bx^2+cx
那么y* '= 3ax^2 +2bx +c
y* ''=6ax+2b
代入2y"+5y'=5x^2-2x-1得到
2(6ax+2b)+5(3ax^2 +2bx +c)
=15ax^2 +(12a+10b)x +4b+5c
=5x^2 -2x -1
比较系数得到
15a=5，12a+10b= -2，4b+5c= -1
解得a=1/3，b= -3/5，c=7/25
所以特解y*=1/3 *x^3 -3/5 *x^2+7/25 *x
而方程的解为通解加上特解所以
y=c1+ c2*e^(-5x/2) + 1/3 *x^3 -3/5 *x^2+7/25 *x
就是你要的答案

Answer 3