Question

已知:如图,直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F。P是直线CD上的一个定点，Q是直线MN上的一个

动点（点F除外），连接PQ。试探索：当动点Q在直线MN上移动时，∠MEB，∠PQN，∠QPD的度数之间的关系，并证明你的结论。

Answer 1

（1）当P在CF上，Q在FM上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
（2）当P在CF上，Q在FN上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（3）当P在FD上，Q在FM上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（4）当P在FD上，Q在FN上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD

追问

确定？

追答

确定。
点的位置只有四种情况，两种可能的结论：
∠MEB=∠PQN+∠QPD或∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°

Answer 2

（1）当P在CF上，Q在FM上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
（2）当P在CF上，Q在FN上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（3）当P在FD上，Q在FM上移动时，∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD=180°-∠NFD
∵∠NFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°
（4）当P在FD上，Q在FN上移动时，∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵直线AB//CD,直线MN与AB、CD分别相交于E、F
∴∠MEB=∠MFD
∵∠MFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD
点的位置只有四种情况，两种可能的结论：
∠MEB=∠PQN+∠QPD或∠MEB+∠PQN+∠QPD=180°

Answer 3

∠MEB=∠PQN+∠QPD。

证明：
因为直线AB//CD，所以∠MEB=∠QFD；（两直线平行，同位角相等）
Q是直线MN上的一个动点，所以F、Q始终在一条线上。即∠PQN=∠PQF.
在△PQF中，即∠PQF+∠QPF+∠QFP=180°（三角形内角和为180°。）；
F是MN与CD的交线，P是CD上的定点，所以P、F是CD上的定点。所以∠QPF=QPD,
∠PFD=180°（平角等于180度）。
所以∠PQF+∠QPF=∠QFD.
又因为∠MEB=∠QFD
所以∠MEB=∠PQN+∠QPD。

Answer 4

∠MEB=∠PQN+∠QPD
∵AB//CD
∴∠MEB=<EFD
∵<EFD=∠PQN+∠QPD (三解形外角和定理）
∴
∠MEB=∠PQN+∠QPD

Answer 5

∵AB∥CD
∴∠MEB=∠QFD
∵∠QFD是△PQF的外角
∴∠QFD=∠PQN+∠QPD
∴∠MEB=∠PQN+∠QPD