Question

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足 f ′ (x) 2-x ＞0，...

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足
f ′ (x)
2-x
＞0，则当2＜a＜4，有（　　）
A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）
B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）
C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

Answer 1

由f（2+x）=f（2-x）可得f(x)=f(4-x).
再由f ′ (x)(2-x) ＞0得f(x)在(2,﹢∞)上为减函数.在(-∞,2)上为增函数.
由此可知f(2)必然是最大值,所以BC选项排除了.
当2＜a＜4时,2a＞2,log2a＜2,
注意到4-2a＜2,因此只需比较4-2a与log2a的大小.
事实上2＞log2a＞0＞4-2a.
因此f(log2a)＜f(4-2a)=f(2a)＜f(2).
所以选D

Answer 2

解法和下面那个同学的一样的。。