Question

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD。 试说明AE=BF。

Answer 1

因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,又因为∠D=∠ECA,EC=FD,所以△ACE和△BDF是全等三角形，所以AE=BF.(全等的两个三角形对应的角两边相等)

Answer 2

∵AB=CD∴AC=BD 在△AEC和△BFD中AC=BD ∠D=∠ECA EC=FD (SAS)∴△AEC≌△BFD∴AE=BF

Answer 3

解：连接EF，∵点A,B,C,D在同一直线，∠D=∠ECA，∴EC∥FD，又∵EC=FD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴EF∥CD且EF=CD，又∵AB=CD且点A,B,C,D在同一直线，∴EF∥且=AB，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE=BF

很多年没有接触几何题了，我的解答可能不是最简洁最好的，但希望能帮到你

Answer 4

证明：因为ab=cd
所以ab+bc=bc+cd即ac=bd
又因为∠d=∠eca,且ec=fd
根据
边角边定理：
三角形eca全等于三角形fdb
所以ae=bf