Question

如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=1/x图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数

如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=1/x图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=-2/0图像的一个分支，在x轴上有一条平行于x轴的直线l与它们分别交与点A、B作x轴的垂线垂足分别为C、D。若四边形ACDB的周长为8且AB＜AC，求点A的坐标？

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Answer 1

解：点A在反比例函数y=1/x 图象上，设A点坐标为（a，1/a ），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为1/a ，
而点B在反比例函数y=-2/x 图象上，
∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，1/a ），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC=1/a ，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，
整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a/1=1/3 ，a2=1，
而AB＜AC，
∴a=1/3 ，
∴A点坐标为（1/3 ，3）．
故答案为（1/3 ，3）．

Answer 2

设A(1/m，m)，则B(-2/m，m)，
AB=1/m-(-2/m)=3/m，
根据题意得：
2×(3/m+m)=8，
整理得：3/m+m=4，
m^2-4m+3=0
(m-1)(m-3)=0，
m=1或3，
∵AB<AC，∴m=3，
∴A(1/3，3)。

Answer 3