已知DA⊥AB,DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求证BC⊥AB
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解：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD
∴∠EDA=∠1，∠ECB=∠2
又∠1+∠2=90°
∴∠EDA+∠ECB=90°
又DA⊥AB
∴∠EDA+∠DEA=90°
所以∠DEA=∠ECB
又∠DEC=90°
∴∠DEA+∠CEB=90°
∴∠CEB+∠ECB=90°
故∠EBC=90°
即BC⊥AB
∴∠EDA=∠1，∠ECB=∠2
又∠1+∠2=90°
∴∠EDA+∠ECB=90°
又DA⊥AB
∴∠EDA+∠DEA=90°
所以∠DEA=∠ECB
又∠DEC=90°
∴∠DEA+∠CEB=90°
∴∠CEB+∠ECB=90°
故∠EBC=90°
即BC⊥AB
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