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解：根据题意得
（x+1+2）（x+1）（x+2+2）-(x+1)x(x+2)
=（x+3）（x+1）（x+4）-(x+1)x(x+2)
=（x+1）［（x+3）（x+4）-x（x+2）］
=（x+1）（5x+12）
=5x²+17x+12 （立方厘米）
答：长方体的体积增加了（5x²+17x+12 ）立方厘米
（x+1+2）（x+1）（x+2+2）-(x+1)x(x+2)
=（x+3）（x+1）（x+4）-(x+1)x(x+2)
=（x+1）［（x+3）（x+4）-x（x+2）］
=（x+1）（5x+12）
=5x²+17x+12 （立方厘米）
答：长方体的体积增加了（5x²+17x+12 ）立方厘米
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