Question

已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
得a=b=c

Answer 2

解：a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0
2（a²＋b²＋c²－ab－bc－ac）＝0
（a²－2ab＋b²）＋（b²－2bc＋c²）＋（a²－2ac＋c²）＝0
（a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²=0
∴a－b＝0 b－c＝0 a－c＝0
∴a＝b＝c
知识点：任何数的平方都大于等于0.