Question

初二数学题，求解~~~谢谢

2的 28 次方减1可以被60与70之间的两个整数整除,求这两个数

Answer 1

如果28整除一个数n，那么2^28-1可以整除2^n-1

x^28-1=(x^7-1)(x^21+x^14+x^7+1)=(x^7-1)(x^7+1)(x^14+1)
=(x^7-1)(x^7+1)(x^2+1)*f(x)(f(x)未定）

2^2+1=5
2^7+1=129
2^7-1=127

检查一下题是否错了

2^28-1=3*5*29*43*113*127,组合之后没有在60-70之间的

追问

我不知道如果28整除一个数n，那么2^28-1可以整除2^n-1这个意思

追答

2的48次方减1
=(2的24次方+1)(2的24次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的12次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的6次方+1)(2的6次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)*65*63
所以
这两个数是63和65 63和65
因式分解
原试 = (2^24 - 1)(2^24+1)
= (2^12 - 1)(2^12+1)(2^24+1)
= (2^6 - 1) (2 ^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
= 63 * 65 *(2^12+1)(2^24+1)

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/1431794.html

追问

这是2的48次方，要简单的多，能解释一下*f(x)(f(x)未定）是怎么来的吗？

追答

第一个答案是我复制的，这个是我写的，你就看这个吧，我刚才也不知道怎么回事
2的48次方减1
=(2的24次方+1)(2的24次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的12次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的6次方+1)(2的6次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)*65*63
所以
这两个数是63和65 63和65