Question

急已知抛物线y=x^2先向左平移2个单位,再向下平移一个单位，得抛物线Y=ax^2+bx+c 在线等！

1 求抛物线的解析式
2设该抛物线顶点为p,与x轴的两个交点为A,B 判断三角形APB形状
详细过程跪谢了！

Answer 1

1左加右减，上加下减         这是秘密武器

于是就可以知道

解析式是   y=(x+2)²-1

2从解析式y=(x+2)²-1看出定点P坐标就是（-2，-1）

     再令y=0,即(x+2)²-1=0

              解得x=-1或x=-3

于是A（-3,0），B（-1,0）

毫无疑问PA=PB的，因为抛物线是对称的

还有作PM垂直AB于点M

因为P（-2，-1）所以PM=1

有显然AM=1，BM=1

也就是有PM=AM，PM=BM

还有PM⊥AB

所以∠AMP=45°，∠BPM=45°

于是∠APB=90赌

所以△APB是等腰直角三角形

Answer 2

解：(1)y=x^2先向左平移2个单位，
得抛物线y1=(x+2)²,
抛物线y1=(x+2)²,向下平移一个单位得抛物线y=(x+2)²-1=x²+2x+3
所以：x²+4x+3=ax²+bx+c
有a=1,b=4,c=3
抛物线的解析式:y=x²+2x+3
(2)由（1）得，p(-2,-1)
由0=x²+2x+3解得x1=-3,x2=-1
所以，A（-3，0），B（-1，0）
lABl=2,lPAl=lPBl=√2， =>（√2)²+（√2)²=4
=>三角形APB是等腰直角三角形。

Answer 3

Y=X^2+4X+3 等腰三角形或者等边三角形