Question

高中数学 求函数周期

f(x+1)=-f(x-1)

最好有过程～谢谢～
f(x)是偶函数

Answer 1

X用X-1带
f(x)=-f(x-2)
又因为f(x)是偶函数
f(x)=f(x-2)
所以周期是2

追问

老师给的答案是4....

追答

X用X-1带
f(x)=-f(x-2)
f(x-2)=-f(x-4)
f(x)=f(x-4)
又因为f(x)是偶函数

所以周期是4

追问

f(x-1)=f(x 1) 周期为2 这里f(x-1)前有负号 所以周期乘2 ←这个结论是不是通用的啊？

追答

通用

Answer 2

令x=x-1则f(x-1+1)=-f(x-1-1)
即f(x)=-f(x-2)
令x=x-2则f(x-2)=-f(x-4)
即-f(x)=-f(x-4)
∴f(x)=f(x-4)
∴周期T=-4， -4的非零整数倍 -4k（k∈Z）也是周期。

Answer 3

T=2 就是函数周期了