Question

如图所示,细绳一端系着一个质量为M=0.5Kg的物体A,另一端通过光滑的小孔吊着质量

如图所示,细绳一端系着一个质量为M=0.5Kg的物体A,另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3Kg的物体B，M的中点与圆孔的距离0.2m，一直M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，若物体相对水平面静止，问角速度w在什么范围内m会处于静止状态？（G取10）
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Answer 1

m静止，绳的拉力T等于m的重力mg；T=mg
M做圆周运动，绳的拉力与静摩擦力的合力提供向心力。
最大静摩擦力与绳的拉力方向相同合力最大：
F最大=mg+f最大 =Mω最大²r
3+2=0.5×ω最大²×0.2
ω最大=5√2 rad/s
最大静摩擦力与绳的拉力方向相反合力最小：
F最小=mg-f最大 =Mω最小²r
3-2=0.5×ω最大²×0.2
ω最小=√10 rad/s
ω范围 自己写吧

Answer 2

设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势。所以M受到的静摩擦力方向沿半径向外。

当静摩擦力等于最大静摩擦力时，对M受力分析有 F－Ff＝Mω21r， ① 又F＝mg， ②
由①②可得ω1＝
mg－Ff
Mr
， 代入数据得ω1≈2.9 rad/s。
当ω具有最大值时，M有离开圆心O运动的趋势。M受的最大静摩擦力指向圆心，对M受力分析有
F＋Ff＝Mω22r， ③ 又F＝mg， ④
由③④得ω2＝ mg＋Ff
Mr，
ω2≈6.5 rad/s，
所以ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5