Question

一道初三几何题

已知，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，点F在AB上，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在在线段DF上，∠ABE=∠DBM,∠ABC=60°，延长BM到P，使MP=BM,连接CP，若AB=7，AE=2根号7，求tan∠ACP的值

Answer 1

解：连接AD,延长BP与AC相交于点G
因为AB=AC
角ABC=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为点D是BC的中点
所以AD是等边三角形ABC的中线。垂直平分线
所以BD=DC=1/2BC
角ADC=90度
因为MP=BM
所以DM是三角形BPC的中位线
所以DM平行CP
所以角BMD=角BPC
角BDF=角BCP
因为角BAE=角DBF
所以角BAE=角BCP
角ABE=角DBM
所以三角形BAE和三角形BCP全等（ASA)
所以AE=CP
BE=BP
因为角ABC=角ABP+角DBM=60度
角EBP=角ABE+角ABP
所以角EBP=60度
所以三角形BEP是等边三角形
因为BM=MP
所以EM是等边三角形EBP的中线，垂直平分线
所以角EMB=90度
因为角EMB+角BMD=180度
所以角BMD=90度
所以角BPC=90度
由勾股定理得：
BC^2=BP^2+CP^2
因为AB=7 AE=2根号7
所以7^2=BP^2+(2根号7）^2
所以BP=根号21
因为角BPC+角CPJG=180度
所以角CPG=90度
所以角CPG=角ADC=90度
所以G,P,D,C四点共圆
所以BP*BG=BD*BC
所以BG=7根号21/6
因为BG=BP+PG
所以PG=根号21/6
在直角三角形CPG中,角CPG=90度
所以tan角ACP=PG/CP=根号21/6/2根号7=根号3/12

Answer 2

思路：△AEB∽△DMB相似比2，EB=2BM=BP,∠ABP=60°△EBP等边三角形 BM=MP，三线合一，EM⊥BP，∠AEB=∠BMD=90°=∠BPC（BN=MP，BD=DC，MD∥PC）
连接AD交与CP与点N，NH⊥AC
tan∠BCP=tan∠BAE=BE/BA(可求）
△NDC中，tan∠BCP=ND/DC,求ND，AD可求，AN可求，
△ANH中，tan∠30°=NH/HA,Sin30°=NH/AN,AC=7,HC可求，tan∠ACP可求

Answer 3

题还没完啊T_T