微积分里定积分的问题。 ∫2pi-0 (1-costheta)(1-costheta)dtheta 求详细步骤！答案是3pi
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∫(0→2π) (1 - cosθ)(1 - cosθ) dθ
= ∫(0→2π) (1 - cosθ)² dθ
= ∫(0→2π) (1 - 2cosθ + cos²θ) dθ
= ∫(0→2π) [1 - 2cosθ + 1/2 + (1/2)cos(2θ)] dθ
= [3θ/2 - 2sinθ + (1/4)sin(2θ)] |(0→2π)
= (3/2)(2π)
= 3π
= ∫(0→2π) (1 - cosθ)² dθ
= ∫(0→2π) (1 - 2cosθ + cos²θ) dθ
= ∫(0→2π) [1 - 2cosθ + 1/2 + (1/2)cos(2θ)] dθ
= [3θ/2 - 2sinθ + (1/4)sin(2θ)] |(0→2π)
= (3/2)(2π)
= 3π
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