Question

一道数学题，求高智商的人帮忙，很急

若方程f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)至多有两个解，求实数a的取值范围
很急，我下午要讲这个题，告诉我怎么做的，详细点

Answer 1

1.f'(x)=3x^2-2ax-3≥0在x∈〔1，+∞）时恒成立
∴a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1，+∞）时恒成立
即a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1，+∞）上的最小值0，∴a≤0
2. x^3-ax^2-3x=(a^2-3)x-1(a>0)至多有两个解
即h(x)=x^3-ax^2-a^2 x+1在a>0时与x轴有两个交点
由h'(x)=3x^2-2ax-a^2=(x-a)(3x+a) (a>0)知：
h(x)在（-∞，-a/3)单增，在（-a/3,a)单减，在(a,+∞)单增，
又x趋于-∞时，h(x)<0, h(0)=1>0,
∴要满足题意只需h(a)≥0,
∴0<a≤1.

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Answer 2

f(x)=(a^2-3)x-1 (a>0)是过定点（0，-1）的直线。
如果至多有两个解，说明至多为两点，而两点不可能，故只一点（0，-1），
所以a^2-3≠0，又因为a>0，
所以：实数a的取值范围：a>0，且a≠√3.

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

1.f'(x)=3x^2-2ax-3≥0在x∈〔1，+∞）时恒成立
∴a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1，+∞）时恒成立
即a≤[3x/2 -3/(2x)]在x∈〔1，+∞）上的最小值0，∴a≤0
2. x^3-ax^2-3x=(a^2-3)x-1(a>0)至多有两个解
即h(x)=x^3-ax^2-a^2 x+1在a>0时与x轴有两个交点
由h'(x)=3x^2-2ax-a^2=(x-a)(3x+a) (a>0)知：
h(x)在（-∞，-a/3)单增，在（-a/3,a)单减，在(a,+∞)单增，
又x趋于-∞时，h(x)<0, h(0)=1>0,
∴要满足题意只需h(a)≥0,
∴0<a≤1.

Answer 4

哥们，这个不是方程吧，你给我个函数我怎么知道你要的是哪个解呢。是不是（a^2-3)x-1=0(a>0)

Answer 5

一次函数？题目是不是打错了？