Question

如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,DE与BC平行吗?为什么?

Answer 1

是平行
证明：因为∠B=∠C 所以AB=AC （等腰三角形中等边对等角）
同理AD=AE
因为,∠A=∠A AD=AE AB=AC
所以△ABC相似于△ADB
所以∠C=∠AED
所以 DE与BC平行 （平行线同位角相等）

Answer 2

解：DE∥BC。
理由：∵∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=1/2(180°-∠A)，
∵∠ADE=∠AED，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠ADE=1/2(180°-∠A)，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)。

Answer 3

是平行的！虽然没有给出图，但是我画出几种可能，利用三角形内角之和为180的定理以及ADB、AEC共线可以证明。

Answer 4

平行啊！因为ADE=AED=(180-A)/2=B=C
,所以ADE=B
所以DE//BC

Answer 5

△ABC中
∵∠B=∠C
∴∠B=﹙180－∠A﹚÷2

△ADE中
∵∠ADE=∠AED
∴∠ADE=﹙180－∠A﹚÷2

∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC（同位角相等二直线平行）