Question

若抛物线y²=x上一点P到准线与它到顶点的距离相等,点P坐标为?

Answer 1

设p(x,y) ，由y^2=x=2*(1/2)x --> 焦点坐标为（1/4,0），准线方程x=-1/4
一点p到准线的距离等于它到顶点的距离--> x^2 y^2 = [x-(-1/4)]^2 ,代入y^2=x
得x=1/8
y^2=1/8
所以p为（1/8 ，4分之根2）和（1/8 ，负4分之根2）

Answer 2

准线为x=-1/4，焦点为F(1/4,0)，顶点为O(0,0)
P到准线与它到顶点的距离相等，
则：PF=PO
所以，P在FO的垂足平分线线上
所以，P的横坐标为1/8
把x=1/8代入抛物线得：y=±√2/4
所以，P(1/8,±√2/4)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O