Question

求帮助 这道题怎么做啊 实在是不会啊

Answer 1

当n=1时
3^(4n+2)+5^(2n+1)=854，能整除14

假设，当n=k时，能满足
3^(4k+2)+5^(2k+1)，能整除14

当n=k+1时
3^(4（k+1）+2)+5^(2（k+1）+1)
=3^(（4k+2)+4）+5^(（2k+1)+2）
=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能整除14，所以上式能整除14（56是14的倍数）

Answer 2

1]k=1,3^(6)+5^(3)=729+125=854=61x14
2]设n=k，命题成立即将3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除。
当n=k+1时，
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=(3^4)3^(4k+2)+(5^2)5^(2k+1)
=81x3^(4k+2)+25x5^(2k+1)+81x5^(2k+1)-81x5^(2k+1)
=81[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+5^(2k+1)(25-81)
=81[3^(4k+2)+5^(2k+1)]-56x5^(2k+1)
∵ 81[3^(4k+2)+5^(2k+1)]能被14整除,56x5^(2k+1)能被14整除
∴
3^(4(k+1)+2)+5^(2(k+1)+1)
=81[3^(4k+2)+5^(2k+1)]-56x5^(2k+1)能被14整除
∴............