Question

高中数学，关于函数单调区间以及参数的问题，求高手详细指点!

若f(x)=-x+bln(x+2)在(-1，正无穷)上是减函数，则b的取值范围是( ) A(负无穷，1] B(负无穷，1) C(1，正无穷) D[1，正无穷)

Answer 1

f的倒数是：-1+b/(x+2)
f(x)=-x+bln(x+2)在(-1，正无穷)上是减函数说明：
在(-1，正无穷)上，-1+b/(x+2)<0
b/(x+2)<1
b<(x+2)在(-1，正无穷)上恒成立。
所以答案是A

Answer 2

对函数f(x)=-x+bln(x+2)求导数
f ‘(x)=-1+b/(x+2)
原函数在(-1，正无穷)上是减函数，说明导数在这个区域内小于零，
即求解不等式-1+b/(x+2)<0即可
x>b-2在(-1，正无穷)上恒成立说明
b<=1
选B

Answer 3

B,如需要过程请追问~