质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3

质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3x单位为m。求质点4秒内所通过路程详解... 质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3 x单位为m。求质点4秒内所通过路程 详解 展开
glplli
2013-03-15 · TA获得超过1.7万个赞
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先判断质点在4秒内,是做单一方向的直线运动,还是做有折回的直线运动?
质点的速度是 V=dX / dt=12* t-6* t^2
显然,t=0时,V=0
t=2秒时,V=0
而 0≦ t ≦2 秒内,V>0
t>2秒内,V<0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动。
将 t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将 t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
将 t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米
可见,质点在4秒内通过的路程是 L=(X2-X1)+(X2-X3)=(10-2)+[10-(-30)]=48米
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
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吉祥如意snow
2013-03-15 · TA获得超过3.3万个赞
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(1)对运动方程为x=2+6t^2-2t^3求导得
质点运动的速度方程为v=12t-6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦ t ≦2,V>=0,质点向正向运动
将 t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将 t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
此时质点的路程l1=X2-X1=10-2=8米
(2)当t>2时v=12t-6t^2<0,质点反向运动
将 t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米

此时质点的路程l2=X2-X3=10-(-30)=40米
(3)质点在4秒内通过的路程是l=l1+l2=8+40=48米
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yuanye253x
2013-03-15
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t=0时,x=2
x=2+2t^2(3-t)
此时发现t=3时,x=2
则此运动为往复运动,对x进行求导,发现t=2时,出现最大值,
令t=2,则x=10,令t=4,x=-30,
则,质点先正向移动8m(x=10),然后再负向移动40m,(x=-30)。
则,质点在4s内移动48米
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科学普及交流
高粉答主

2013-03-15 · 帮助别人,幸福你我!
科学普及交流
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把4代入:
x=2+6*16-2*64=-30m
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200912春
科技发烧友

2013-03-15 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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x=2+6t^2-2t^3 x
vx=x'=12t-6x^2

s=∫(12t-6x^2)dt=6t^2-2t^3=-32m
(0->4)
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