设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R)，若对于任意的x属于(0，1】都有f(x)大于等于0成
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R)，若对于任意的x属于(0，1】都有f(x)大于等于0成立，则实数a的取值范围为...
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x属于R)，若对于任意的x属于(0，1】都有f(x)大于等于0成立，则实数a的取值范围为
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对于任意的x属于(0，1】都有f(x)大于等于0成立
即ax³≥3x-1 ,a≥3/x²-1/x³总成立
设g(x)=3/x²-1/x³,0<x≤1 ,
则需a≥g(x)max
g'(x)=-6/x³+3/x⁴=(-6x+3)/x⁴=-6(x-1/2)/x⁴
∴0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)递增
1/2<x≤1时， g'(x)<0,g(x)递减
∴g(x)max=g(1/2)=12-8=4
∴a≥4
∴实数a的取值范围为[4,+∞)
即ax³≥3x-1 ,a≥3/x²-1/x³总成立
设g(x)=3/x²-1/x³,0<x≤1 ,
则需a≥g(x)max
g'(x)=-6/x³+3/x⁴=(-6x+3)/x⁴=-6(x-1/2)/x⁴
∴0<x<1/2时，g'(x)>0,g(x)递增
1/2<x≤1时， g'(x)<0,g(x)递减
∴g(x)max=g(1/2)=12-8=4
∴a≥4
∴实数a的取值范围为[4,+∞)
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实数a的取值范围为[4,+∞)
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