Question

若f(x)={根号(1+x)-根号(1-x)/x,x≠0 {k,x=0 在x=0处连续，则k=？？？

Answer 1

即x趋于0
lim{根号(1+x)-根号(1-x)/x=k
上下乘根号(1+x)+根号(1-x)
lim(1+x-1+x)/x[根号(1+x)+根号(1-x)]=k
k=lim2/根号(1+x)+根号(1-x)
k=1

Answer 2

f(x) = [√(1+x)- √(1-x)] /x , x≠0
= k , x=0
lim(x->0+) f(x)
= lim(x->0+) [√(1+x)- √(1-x)] / x (0/0)
=lim(x->0+) (1/[2√(1+x)] +1/[2√(1-x)]) /1
=1
lim(x->0+)f(x) = lim(x->0-)f(x)
=> k=1