Question

f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨 ,存在x属于R,使f(x)≤3，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨 ,存在x属于R,使f(x)≤3，
先求f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨在R上的最小值
由不等式的性质得
丨x-1丨+丨x-a丨≥ 丨（x-1）-（x-a）丨=|a-1|
故f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨在R上的最小值=|a-1|
存在x属于R,使f(x)≤3，
所以
丨a-1丨≤3，
解得 -2≤a≤4。

Answer 2

f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨≥ 丨a-1丨，
由存在x属于R，使f(x)≤3，得丨a-1丨≤3，
解得 -2≤a≤4。

Answer 3

(x)=丨x-1丨+丨x-a丨 ,存在x属于R,使f(x)≤3
=>la-1l≤3
=>-2≤a)≤4

Answer 4

f(x)≤3，应该是f(x)≥3吧， f(x)≤3 ，x属于R是不可能的
利用公式丨x丨+丨y丨≥ 丨x±y丨 所以 丨x-1丨+丨x-a丨≥丨﹙x-1﹚—﹙x-a﹚丨=丨a-1丨≥3，a≥4或a≤-2 谢谢

Answer 5

注意：a不能取1，