Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0），与y轴交于点C（0,2√3）；

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0），与y轴交于点C（0,2√3）；⊙P经过A、B、C三点。
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标
（3）二次函数在第一象限内的图像上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。 重点是第三问！！！我求出一个是（8,2倍根号3）另一个是（0,2倍根号3）这样子对吗！！！答案是有两个解的！！！但是我不知道对不对！！！但是我又觉得0,2倍根号3好像不太符合题意。。请大神指教！！！！！！！！！！！

Answer 1

(1)A(6,0),B(2,0),C(0,2√3）代入方程y=ax²+bx+c中求得：a=-8/3*√3,b=-2/3*√3,c=2√3
所以，函数方程为y=-8/3*√3*x²-2/3*√3*x+2√3
(2)设P(x,y),PA^2=PB^2=PC^2,(x-6)^2+y^2=(x-2)^2+y^2=x^2+(y-2√3)^2,解得：x=4,y=2√3
则圆心P(4, 2√3)
(3)设Q(x,y),|PA|=√((6-4)^2+(0-2√3)^2)=4,|PB|=√((2-4)^2+(0-2√3)^2)=4,|AB|=6-2=4
∵PAB是等边三角形，∴Q存在三个位置可使P、Q、A、B四点形成平行四边形：
第一，Q是B点关于直线AP的对称点，得Q(8，2√3)
第二，Q是A点关于直线BP的对称点，得Q(0, 2√3)
第三，Q是P点关于x轴（AB线）的对称点，得Q(4, -2√3)

追问

在第一象限

追答

在第一象限内的Q点就是Q(8，2√3)

Answer 2

1.把A,B,C三点带入二次方程，得到一个3元一次方程组，
求出a=√3/6，b=-4/3 √3，c=2√3
2.p的横坐标=（6+2）/2=4
因为 PA=PC=PB
所以PB^2=PC^2
2^2+y^2=4^2+(y-2√3)^2 求出y=2√3
3.要使PQAB是平行四边形，那么向量PQ=±向量AB
设Q(X,Y)，可以算出X=0或者x=8，y=2√3
根据条件，两个坐标都满足方程

Answer 3

(1)设二次函数为y=a(x-2)(x-6),把C点坐标带入求得a=6分之根号3，
所以二次函数为y=√3/6(x-2)(x-6).
(2)AB的垂直平分线是x=4,因为三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，设圆心坐标为（x,y)，
则 x^2+(y-2√3)^2=(x-2)^2+y^2 化简得 x-√3y+2=0，把x=4带入求得y=2√3，所以圆心坐标为（4，2√3）。

追问

然偶呢然后呢！！！第三问呢

追答

（3）若P,Q,A,B为平行四边形，则直线PQ为y=2√3,带入二次函数求得x=0（C点）或x=8,Q点坐标为（8，2√3），此时PQ平行等于AB，所以P,Q,A,B是平行四边形。

希望你满意！有问题可以联系。

追问

第三问有两个解吗

追答

是的，Q在C点也可以成平行四边形。

Answer 4

吃黑色食物比如：鱼黑豆、黑芝麻，木耳，核桃 多吃韭菜 多给鸡鸡猪肾、蘑菇、狗肉、羊肉、用热水按摩还可以配很有效的呢~~