Question

P(AB)与P(B|A)的区别

P(AB)与P(B|A)的区别，怎么理解？
已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）这题中设B1表示事件“此人为男人”，B2表示事件“此人为女人”，A表示事件“此人为色盲”，是p（AB1）=5%还是P（A丨B1）呢。

Answer 1

两者的区别就在于其定义：

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。

P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。

扩展资料：

条件概率：

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么，  。

概率测度：

如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。

联合概率：

表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。

边缘概率：

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

参考资料：百度百科-条件概率

Answer 2

P（AB）是AB同时发生的概率，是以全体事件为100%来计算其中AB同时发生的概率。
P（B|A）是在已经发生了A事件的前提下，再发生B事件的概率。是以所有发生A事件为100%来计算AB同时发生的概率。
所以P（B|A）考虑时的总集比P（ AB）考虑时的总集少，所以P（B|A）≥P（AB）

如果还有疑问，继续追问，如有帮助，请予采纳。谢谢。

追问

已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）这题中设B1表示事件“此人为男人”，B2表示事件“此人为女人”，A表示事件“此人为色盲”，是p（AB1）=5%还是P（A丨B1）呢。

追答

这里是P（A丨B1）。这里是在此人是色盲的基础上，问是男是几率，所以是以此人是色盲为全体事件。不是以所有可能（此人是色盲或不是色盲都包括）为全体事件。所以这里是P（A丨B1）。
P（AB1）是说全体事件中，男人发生色盲的概率。也就是说P（AB1）是以所有的包括了有色盲和无色盲的全部情况为100%来计算的。
而现在是已经发生了色盲了，所有此人不是色盲的情况就已经不可能发生了。所有此例中的是以发生色盲的男人，和发生色盲的女人加起来为100%来计算的。而在P（AB1）中还需要考虑的不发生色盲是男人，不发生色盲的女人这两种情况就在此题中无需考虑了。所有这道题目是用P（A丨B1）来计算。

追问

那P（AB）是什么意思？

追答

你这里没有设定B事件啊。
P（AB）就是全体事件中间，AB同时发生的概率。
首先P（AB）和P（B|A）的选用事件是一样的，都是AB同时发生。
但是P（AB）和P（B|A）的总量是不同的。
P（AB）就是全体事件中间，AB同时发生的概率。也就是AB同时发生的数量和（AB同时发生，只发生A，只发生B，AB都不发生这些所有加在一起的数量）的比值。
而P（B|A）就是已经发生了A以后，还可能发生B的概率。也就是AB同时发生数量和（只发生A和AB同时发生加在一起，也就是发生了A的数量）的比值。
从这里就能看出来，两个计算的时候，分子都是AB同时发生的数量。但是分母不一样。P（AB）的分母包含了A不发生的情况。但是P（B|A）的分母就不包括A不发生的情况。
所以看题目，如果只是说两件时候都发生，那么是在总体事件中计算，就是P（AB）。如果是已经发生了一件事（这里是已经发生了色盲），那么就是P（B|A）了。

Answer 3

P(A I B1)= 5%, 且5%=P(A B1)/p(B1), 也就是 P(A B1)=5%*p(B1)(50%一半为男人）=0.025. 所以这人是男人且为色盲的概率为2.5%。望采纳

Answer 4

P(B|A) =P(AB)/P(A)