Question

设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.若关x于的不等式f(x)≤2有解，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨 ,关x于的不等式f(x)≤2有解，
先求f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨在R上的最小值
由不等式的性质得
丨x-1丨+丨x-a丨≥ 丨（x-1）-（x-a）丨=|a-1|
故f(x)=丨x-1丨+丨x-a丨在R上的最小值=|a-1|
存在x属于R,使f(x)≤2，
所以
丨a-1丨≤2，
解得 -1≤a≤3。

Answer 2

f(x)=|x-1|+|x-a|.
f(x)≤2有解,画图象可得，
a的取值范围为：
-1<=a<=3

Answer 3

f(x) >= |x-1 - (x-a)| = |a-1|
而且等号是可以取到的，当x=(a+1)/2时取得
所以|a-1|<=2
-1<=a<=3

Answer 4

f(x)小于等于2，即为x点到1的距离+x点到a的距离之和小于等于2，所以只有当a在-1和3之间时，不等式才有可能成立，所以a大于等于-1，小于等于3.。。有问题吗？？