Question

请数学高手帮忙解决小学应用题，感谢！

1 一件工程，7人11天可完成，如果要提前4天完成。应增加多少人？

答案：7×11÷（11-4）—7=4人

为什么可以直接7×11，得出来的是什么单位，是总量吗，怎么没有单位的。

我的解法是设每人每天工作x，总的工作量为88x，88x÷7x=11人，11—7=4人。

2 一件工程预定28天完成，先由16个人去做12天后完成了工程的1/3,如果要如期完成，要增加多少工人？
答案：16×12÷1/3×（1-1/3）÷（28-12）-16=8人

我的解法设工作效率为x，总量为1。 则16×12x=1x1/3

问题：这道题为什么要把总量看作“1”，我的解法中，16×12x是有具体的单位的，而总量1x1/3 是没有单位的，可以相等吗。

我的意思是 假设总量是16×12x件， 而1x1/3 没有单位 这样相等的话不是矛盾吗
总不能16×12x件=1/3吧

请高手予以解释。多谢

Answer 1

第一道：把每人每天做的工作量视作单位1，那么7人11天，按照每人每天完成单位1的工作量计算，就完成了77份的单位1，即工作总量就是77份单位1，如果要提前4天完成，那么就是要7天完成77份单位1的工作量，因此可得式子。

第二道：在做这类应用题中，我们将不变量视作单位1。因此在这道题目中，只有工作的总量不变，因此我们设工程总量为单位1。16个人12天做了工程的1/3，那么16个人12天做的工程量的3倍就是总的工程，即单位1。由此可得式子，你将工作效率视为单位1，在题目中，并没有告知每人每天的工作量是一定的，因此我们不能盲目的将效率设为单位1。

如果还有问题，可以继续追问啊！

追问

你好，按照你这样说 “由此可得式子，你将工作效率视为单位1，在题目中，并没有告知每人每天的工作量是一定的，因此我们不能盲目的将效率设为单位1。” 那为什么在题1还把工作效率设为1，这道题也没有告诉我们工作效率不变

Answer 2

上面的算式好像都难以说出算理。我是这样想的，你看能理解吗？
1、把这项工程看做单位1，
每人每天完成这些工程的：1÷7÷11=1/77
设：应增加x人。
1/77(7+x)(11-4)=1
1/11(7+x)=1
7+x=11
x=4
2、把这项工程工程看做单位1.
每人每天完成这些工程的：1/3÷16÷12=1/576
设：要增加x人。
1/576(x+16)(28-12)=1-1/3
3x+48=72
3x=24
x=8
如有疑问，欢迎追问。我们可以一起探讨更好的解法。

Answer 3

我尽量把两题的答案列式给分步拆开来给你解释，这样我想你应该比较容易看明白了。

第一题

答案：7×11÷（11-4）—7=4（人）

7X11-=88（人） 实际上这个结果88（人） 你可以看做这个工程如果一天完成的话共需要88个人的人工量。

88÷（11-4）=11（人） 用88除以指定的工程天数，也就是11-4=7(天） 结果是11（人）这个11（人）就是7天完工的话实际每天需要的工人数量。

最后11-7=4（人）就不解释了。

第二题 道理基本上差不多了

答案：16×12÷1/3×（1-1/3）÷（28-12）-16=8人

16×12=192（人） 这个结果192（人） 你可以看做这个工程如果一天做了1/3，所需的全部人工量

接着192÷1/3=576（人） 这个结果不言而喻，是指这个工程如果一天全部做完，所需的全部人工量。

576X（1-1/3）=384（人） 这个结果就是先求出这个工程如果一天做了2/3，所需的全部人工量.

384÷（28-12）=24（人） 这个结果就是算出剩下的2/3的工程量在剩余的工程天数内（16天）每天实际需要的人工量

24-16=8（人） 这个就不解释啦。

Answer 4

• 这里的1只是把一天的工作量看作1，就和你用x表示是一样的，而用1表示不用x表示，是因为任何数乘以1都是他本身，这样不是一目了然吗？

• 总量是：16×12÷1/3

• 剩余量=总量×（1-1/3）即：16×12÷1/3×（1-1/3）

• 剩余天数=总天数-已用天数=28-12

• 剩余量需要的人数=剩余量÷剩余天数=16×12÷1/3×（1-1/3）÷（28-12）

• 增加多少人数=剩余量需要的人数-已有的人数=16×12÷1/3×（1-1/3）÷（28-12）-16=8人

   

   

   

Answer 5

第一题楼主的思路很正确，把答案没变现出来的思维写出来了。
第二题其实楼主的思维也是正确的，楼主的公式应该是（1-1/3)÷[1/3÷(16*12)]÷(28-12)-16
但是答案的逻辑和楼主略有不同，答案还是把每个工人的工作量设为x
16*12是这12天的总工作量，除以1/3就是整个工程的工作量，再乘以（1-1/3)代表剩余的工作量，再除以剩余的天数就是所需要的工人数量
其实很多东西没有单位也可以算的，按比例算而已，不过楼主这么在意单位也很好啊，以后会少犯很多错

Answer 6

　　1、你的总工作量88x是怎么算出来的，是打错了吧，总工作量是77X。77这个数字就是7*11得到 的。答案里只是把你的X约掉了，加上X就跟你的计算公式是一样的啦。
　　至于单位问题，首先要确定X的单位就是“每人每天的工作量”，这样7*11*x的单位就是总工作量啦。

　　2、你给的方程式是不成立的啊，如果一定要用方程做，应该是这样的：
设每人每天做X件，16*12*x是已经完成的件数，是总量的1/3，则剩余量是16*12*x*3/2件，而还剩余天数是28-12，所以剩余工作量需要的人数是工作量/（天数*X），
带入公式（16*12*x*3/2）/（（28-12）*x），计算时X被约分掉了，得到结果是24人，所以还需要的人数是24-16 = 8人。