Question

数学题，求解，急！

在一个锐角三角形中,三个内角度数均为整数且互不相等已知最大的内角度数与最小的一个内角度数之比是2:1，那么第三个内角的度数最大可以是多少？（要有过程）

Answer 1

87°
过程：设最大角度数为2x
则最小角度数为x
∴第三个角度数=180°-2x-x=180°-3x
∵在锐角三角形中
∴0°<x<90°
0°<2x<90°
0°<180°-3x<90°
化简得：0°<x<90°
0°<x<45°
30°<x<60°
∴x∈(30°，45°)
∵三角形三个角都不相等
∴180°-3x ≠ 2x
180°-3x ≠ x
解得：x ≠ 36°且x ≠ 45°
∴x∈(30°，36°)∪(36°，45°)
∴第三个角度数=180°-3x∈(45°，72°)∪(72°，90°)
第三个角的最大度数通过列举可得：最大度数=87°

Answer 2

设A B C三个角B最大，A最小，那么
B=2A,B>C
三角形内角和等于180，所以 A+B+C=3A+C=180
B>C，即 2A>C，两边同时加3A，即 3A+2A>3A+C=180，得5A>180,A>36度
A越小，C就越大，由于A B C都是整数，所以，当A最小为37度时，C最大为69度

Answer 3

设最小为a，则最大为2a，第三角为180°-3a
故a＜180°-3a＜2a
4a＜180°＜5a
36°＜a＜45°
故当a=37°时，第三角有最大值，此时为180°-3×37°=69°

Answer 4

设三个角分别为A 、B、C 且C>B>A ,由已知可得C=2A ，且B=180-3A 因为 90 >C>B>A ,即 90>2A>180-3A>A>0 解得 45>A>36 ,有 180-3*45< B<180-3*36即 0<B<72 且72<C=2A<90

A,B,C为整数，所以B最大值为69 (说明B=180-3A，B应能整除以3）

Answer 5

首先，设a,b,c,三个角，由a+b+c=180........1;
设90>a>b>c>0......2
,又a/c=2;所以：a=2c......3
把3式带入1式，得到：c=(180-b)/3....4
把4带入2中，有：90>2*(180-b)/3>b>(180-b)/3;>0;。。。。5
把5式解出来就是了