Question

数学题，求解，急！

在一个锐角三角形中,三个内角度数均为整数且互不相等已知最大的内角度数与最小的一个内角度数之比是2:1，那么第三个内角的度数最大可以是多少？（要有过程）

Answer 1

最大的内角度数与最小的一个内角度数之比是2:1
三角形三内角和为180°
设最小内角为a ，最大内角为2a ，则。第三内角设为b
则b=180°-3a
因为三内角不能相等
b＜2a
180-3a＜2a
a＞180/5
a＞36°
b＜2a b＜72°
角度均为整数，
180-72能被3整除 下一个能被3整除的是69°
所以第三个内角最大可以是69°
此时最小内角为37° ，最大内角为74°

Answer 2

最小的为x，则：
x+2x+a=180
3x+a=180
3x+a=180
a=180-3x
要使a最大也不能超过2x，所以当a=2x时最大。
2x=180-3x
x=36
a=72
又由于三个角互不相等，所以a最大应为：72-3=69
这时另二个角为：37，74

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Answer 3

解：设最少角度数为x°，则最大角度数为2x°；
根据三角内角和定理得：第三角的度数=180-3x 即2x〉180-3x〉x（x是整数）
接这个不等式得：45〉x〉36
当x=37最小时，第三个角最大=180-3x37=69（°）
答：第三个内角的度数最大可以是69°

Answer 4

解：2个角是2：1，且为整数
所以2个角的和是3的倍数，设2个角分别为k，2k
则第3个角为180-3k
因为是锐角三角形，所以180-3k<90
180-3k也是3的倍数，所以可取最大值为87度
此时，另2个角分别为31度和62度，没有重复。
所以，第三个内角最大可为87度。

Answer 5

设三个角的角度数分别是a,b,c
则根据条件，可以得
a+b+c=180 ①
a=2c ②
a>b>c ③
a<90 ④
将②代入①，得1.5a+b=180 ⑤
又a>b
得2.5b<180
则b<72
因为b是整数，所以b最大是71
但此时a与c都不是整数
那么略试一下就知道了，当b=69的时候，a=74，c=37
也就是说b最大的度数就是69°