
25的17次方减去5的12次方的结果能被120整除吗?
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楼上的回答都是正确的,我只是想给你一个事实:
(25^17 - 5^12)/120=4850638409455615234375
(25^17 - 5^12)/120=4850638409455615234375
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25^17-5^12=5^34-5^12=5^12×(5^22-1)=5^12×(5^11+1)×(5^11-1)
故一定是120的倍数
5^11-1是24的倍数,5^12含有因数5
故一定是120的倍数
5^11-1是24的倍数,5^12含有因数5
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25的7次方 - 5的12次方
=5的14次方 - 5的12次方
=5的12次方 ×(5的2次方 - 1)
=5的11次方 × 5 × 24
=5的11次方 × 120
5的11次方 × 120 ÷ 120 = 5的11次方
由此可证25的7次方减5的12 次方能被120整除
=5的14次方 - 5的12次方
=5的12次方 ×(5的2次方 - 1)
=5的11次方 × 5 × 24
=5的11次方 × 120
5的11次方 × 120 ÷ 120 = 5的11次方
由此可证25的7次方减5的12 次方能被120整除
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25^17-5^12
=5^34-5^12
=5^12×(5^22-1)
=5^12×(5^11+1)×(5^11-1)
=5^2*(5^11-1)*5^10*(5^11+1)
5^11- 1一定是4的倍数
5^2*(5^11-1)一定是120的倍数
所以25^17-5^12一定是120的倍数
=5^34-5^12
=5^12×(5^22-1)
=5^12×(5^11+1)×(5^11-1)
=5^2*(5^11-1)*5^10*(5^11+1)
5^11- 1一定是4的倍数
5^2*(5^11-1)一定是120的倍数
所以25^17-5^12一定是120的倍数
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