Question

25的17次方减去5的12次方的结果能被120整除吗？

Answer 1

楼上的回答都是正确的，我只是想给你一个事实：
(25^17 - 5^12)/120=4850638409455615234375

Answer 2

25^17-5^12=5^34-5^12=5^12×（5^22-1）=5^12×（5^11+1）×（5^11-1）

故一定是120的倍数
5^11-1是24的倍数，5^12含有因数5

Answer 3

25的7次方 - 5的12次方
=5的14次方 - 5的12次方
=5的12次方 ×（5的2次方 - 1）
=5的11次方 × 5 × 24
=5的11次方 × 120

5的11次方 × 120 ÷ 120 = 5的11次方

由此可证25的7次方减5的12 次方能被120整除

Answer 4

25^17-5^12
=5^34-5^12
=5^12×（5^22-1）
=5^12×（5^11+1）×（5^11-1）
=5^2*(5^11-1）*5^10*(5^11+1)

5^11- 1一定是4的倍数
5^2*(5^11-1）一定是120的倍数
所以25^17-5^12一定是120的倍数