Question

验证等式：（1）1+sina=(sina/2+cosa/2)²

（2）1+sin2a-cos2a/1+sin2a+cos2a=tana
（3）tana+cota=2/sin2a

Answer 1

（1）右边=(sina/2)^2+(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2=1+sina=左边
（2）左边=[(sina+cosa)^2-((cosa)^2-(sina)^2)]/[(sina+cosa)^2+(cosa)^2-(sina)^2]
=[(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2-(cosa)^2+(sina)^2]/[(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2+(cosa)^2-(sina)^2]
=2sina(sina+cosa)/[2cosa(sina+cosa)]
=tana=右边
（3）tana+cota=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/(sinacosa)=1/[1/2sin2a]=2/sin2a

Answer 2

（1）
(sina/2+cosa/2)²
= 1+ 2sin(a/2)cos(a/2)
=1+sina
(2)
(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)

=(1+2sinacosa- 1+2(sina)^2 )/(1+2sinacosa+2(cosa)^2-1 )
=[2sina(cosa+sina)]/[2cosa(cosa+sina)]
=sina/cosa
=tana
(3)
tana + cota
=sina/cosa + cosa/sina
=[(sina)^2 +(cosa)^2]/(sinacosa)
= 2/sin2a

Answer 3

1）左边=1+sina=sin^2a/2+cos^2a/2+2sina/2cosa/2=(sina/2+cosa/2)²
左边＝右边
2）左边=（1+sin2a-cos2a）/（1+sin2a+cos2a）
=[（1-cos2a）+sin2a]/[（1+cos2a）+sin2a]
=（2sin^2a+sin2a)/(2cos^2a+sin2a)
=2sina(sina+cosa)/2cosa(cosa+sina)
=sina/cosa
=tana
左边＝右边
3）tana+cota=2/sin2a
左边=(sina/cosa)+(cosa/sina)
=(sin^2a+cos^2a)/sinacosa
=1/sinacosa
=2/2sinacosa
=2/sin2a
左边＝右边