Question

在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC与G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）

Answer 1

解：方法一。延长FE交CB延长线于点H，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AD=BC，
因为 AD//BC，
所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，
又因为 E是AB的中点，BE=AE，
所以 三角形BEH全等于三角形AEF，
所以 BH=AF=2cm，
因为 BC=AD=AF+DF=6cm，
所以 CH=BH+BC=8cm，
因为 AD//BC，
所以 AF/CH=AG/CG，
即： 2/8=3/CG，
CG=12
所以 AC=AG+CG=3+12=15cm。
方法二。设对角线AC、BD的交点为O，连结OE。
因为 AF=2cm, DF=4cm,
所以 AD=6cm，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 O是BD的中点，AC=2AO，
又因为 E是AB的中点，
所以 OE=AD/2=3cm，OE//AF，
所以 OE/AF=GO/AG
即： 3/2=GO/3， GO=9/2，
所以 AO=AG+GO=3+9/2=15/2。
所以 AC=2AO=15cm。

Answer 2

作FG∥AB，交AC于G，可知：BC=2+4=6，AG=3+3=6，EG=2，GE∥CB，GE/BC=AG/AC，2/6=6/AC，
AC=18

追问

不是AC=15么？

Answer 3

15
15
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15
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