Question

设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值

Answer 1

解析：
f（x）＝sinx－cosx＋x＋1
则f'(x)＝cosx＋sinx＋1
＝√2（√2/2cosx＋√2/2sinx）＋1
＝√2（sinπ/4cosx＋cosπ/4sinx）＋1
＝√2sin（x＋π/4）＋1.
令0＜x＋π/4＜π/2且3π/2＜x＜2π
得－π/4＜x＜π/4且5π/4＜x＜7π/4
所以函数f（x）的单调增区间为（－π/4，π/4）∪（5π/4，7π/4）
令π/2＜x＋π/4＜3π/2
得π/4＜x＜5π/4
所以函数f（x）的单调减区间为（π/4，5π/4）
所以函数f（x）的极大值为f（π/4）＝√2＋1
极小值为f（5π/4）＝1－√2.