Question

关于数学参数方程。

直线X=tcosA,Y=tsinA<t为参数>与圆X=4+2cosr,y=2sinr<r为参数>相切，则此直线的倾斜角A=？

Answer 1

消去参数，直线的方程是tanA*x-y=0，圆的方程是(x-4)^2+y^2=4，圆心(4,0)，半径2。
直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以|4tanA-0|/√[1+(tanA)^2]=2，解得tanA=±1/√3，所以A=π/6或5π/6。

追问

|4tanA-0|/√[1+(tanA)^2]=2什么意思
555我好笨

追答

点到直线的距离公式啊

追问

那个圆的切线必过原点吗？

追答

根据参数方程，是这样的。t=0时，x=y=0，直线过原点。

Answer 2

直线：Y/X=tanA，Y=tanA*X，过原点，
圆心(X-4)^2+Y^2=4，圆心(4，0)，半径2，
sinA=2/4=1/2，
∴A=30°或150°.

追问

sinA=2/4=1/2，
什么意思。。。还有你怎么知道Y=tanA*X，过原点？

追答

画个简图：
切线的切点、原点、圆心构成直角三角形，sinA=R/OA=1/2，
过O，圆的切线有两条，
一条与X轴夹角30°，另一条-30°(化为直线的倾斜角150°)。

追问

Y=tanA*X必过原点吗?数学好难~~~~(>_<)~~~~

追答

就是正比例函数，
一次函数Y=KX+B，B=0时，是正比例函数，
正比例函数的图象过原点。

追问

那个圆的切线不一定是过原点的对吗？你设它过原点是为了构造RT三角形，便于求解？

追答

因为直线 过原点，直线又与圆相切，

设切点为Q，圆心为P，

则A就是∠QOP，

∴A=30°或-30°。

Answer 3

这种题都是要有套路的，做多了就清除了，加油！