Question

如何证明根号3是无理数？？？？？？？

Answer 1

刚做过这种题目……我想想哈。

无理数是不能够被写成两个整数比的

设根号3=a/b（a和b是互质的整数，公约数只有1）

则3=a²/b²

∴a²=3b²

可以得出a是3的倍数 ，设a=3n

∴（3n）²=3b²

这就跟a/b中a和b是互质的两个整数相悖逆，因为a和b有公约数3，也就是用反证法的方式证明根号3是无理数

全部手打TAT

Answer 2

方法一：假设根号3=p/q(p、q为互质整数），则p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数
方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=1或3，显然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数，矛盾

Answer 3

证明:若
3是有理数，则3=p/q;(p,q是互素的整数,即p,q的最大约数是1)
则有3q=p;
则可令p=3k;(k大于0的整数)
可得
q=k;
但是k,3k的最大公约数为k
即p,q的最大公约数为k;
这与最大公数约为1矛盾。
故3不是有理数，即是无理数。

Answer 4

设根号3不是无理数，设根号三=p/q（有理数可写成分数形式，pq是互质的两正整数）两边平方p^2=3q^2
p是3的倍数
设p=3m(m为正整数)
9m^2=3q^2
q^2=3m^2
q也是3的倍数
与pq互质相矛盾。所以根号3不是有理数。

Answer 5

刚做种
题目
……我想想哈
理数
能够写两
整数
比
设
根号
3=a/b(ab互质整数
公约数
1)
则3=a²/b²
∴a²=3b²
a3倍数
设a=3n
∴(3n)²=3b²
跟a/bab互质两整数相悖逆ab公约数3用反证式证明根号3理数
全部手打TAT

Answer 6

假设根号3是无理数,则根号3可以表示为Q/P(其中Q.P互质)
所以有3=Q^2/P^2
Q^2=3P^2
显然,Q含有3这个约数.所以Q^2是9的倍数.所以P^2是3的倍数
只有含有3这个约数的平方才有3的倍数.所以P也是3的倍数
既然Q.P都是3的倍数.与原先假设的,QP互质矛盾.所以根号3是无理数.