Question

求cosx+sinx的最大值

Answer 1

解：cos+sinx=√2sin(x+π/4) ∴原函数的最大值为√2

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Answer 2

cosx+sinx = √2 sin (x + π/4)

最大值为√2

Answer 3

cosx+sinx
=√2(√2/2cosx+√2/2sinx)
=√2(cosxcos45°+sinxsin45°)
=√2cos(x-45°)
∵cosa的最大值是1
∴cosx+sinx的最大值是√2

√表示根号

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Answer 4

设cosx=a,sinx=b,
a²+b²=1,即（a+b）²-2xy=1,即2xy=（a+b）²-1,
利用基本不等式a+b≥2√ab,得2xy≤（a+b)²/2,
（a+b)²-1≤（a+b)/2,
(a+b)²≤2,则-√2<=a+b<=√2。即cosx+sinx的最大值为根号2

Answer 5

根号2
当cos和sin相等时 都为2分之根号2时